Cuenta la historia que Carl Friedrich Gauss en el añó 1787 tenía 10 años de edad. Un día cualquiera de ese año, en el curso de Gauss, él y sus compañeros estaban jugando, tirándose tizas, gritando, etc. (lo que suele pasar cuando se junta un grupo de niños de 10 años). En ese momento llega el profesor al aula y enojado por la situación decide aplicarle un castigo a todos los alumnos.
El castigo consistía en hacerles sumar todos los números del 1 al 100. Con esto, el profesor, pensó que los iba a tener entretenidos por un buen rato a todos, sin embargo, al cabo de algunos minutos Gauss interrumpió: "La respuesta es 5050!". El profesor, algo incrédulo, hizo el cálculo por sus propios medios y verificó que era correcto.
¿Cómo llegó Gauss tan rápido al resultado solicitado? Nuestro amigo Carl era una persona muy inteligente y sigió el siguiente razonamiento:
Si sumo 1+100, obtengo 101; si sumo 2+99, obtengo 101; si sumo 3+98 obtengo 101, por lo tanto, cada vez que sume un par de números, siguiendo el patrón "primero+último", "segundo+penúltimo", etc, siempre obtendré el mismo resultado, y como entre el 1 y el 100 puedo formar 50 pares con esta propiedad, entonces el resultado de la suma de todos los números debiera ser 50x101=5050.
Más tarde, con el paso de los años, aplicaría este principio para hallar la suma de la serie geométrica.
